Обучение

Ментальная математика: Учимся считать быстро и легко!

Разберём основные техники быстрого счета в уме, которые помогут вам складывать, вычитать, умножать и делить многозначные числа без калькулятора. Освоив эти приемы, вы не только улучшите свои математические навыки, но и удивите окружающих (и себя!) своей скоростью вычислений.

I. Сложение

1. Сложение слева направо (для двузначных и трехзначных чисел):

Вместо традиционного сложения столбиком, начинайте с самых больших разрядов.

Пример 1: 58 + 36

  1. Складываем десятки: 50 + 30 = 80
  2. Складываем единицы: 8 + 6 = 14
  3. Складываем результаты: 80 + 14 = 94

Пример 2: 247 + 185

  1. Складываем сотни: 200 + 100 = 300
  2. Складываем десятки: 40 + 80 = 120
  3. Складываем единицы: 7 + 5 = 12
  4. Складываем результаты: 300 + 120 + 12 = 432

2. Округление и компенсация:

Этот метод удобен, когда одно из чисел близко к круглому.

Пример: 498 + 235

  1. Округляем 498 до 500 (добавляем 2).
  2. Складываем: 500 + 235 = 735
  3. Вычитаем добавленные 2: 735 - 2 = 733

3. Разбиение на удобные части:

Разбивайте числа на части, которые легко складывать.

Пример: 63 + 28

  1. Разбиваем 28 на 20 и 8: 63 + 20 + 8
  2. Складываем: 63 + 20 = 83, затем 83 + 8 = 91

II. Вычитание

1. Вычитание слева направо:

Аналогично сложению, начинайте с больших разрядов.

Пример 1: 87 - 32

  1. Вычитаем десятки: 80 - 30 = 50
  2. Вычитаем единицы: 7 - 2 = 5
  3. Складываем: 50 + 5 = 55

Пример 2: 534 - 276

  1. Вычитаем сотни: 500 - 200 = 300
  2. Вычитаем десятки: 30 - 70 = -40. Занимаем 1 сотню (100) из 300. 300-100=200. 130 - 70 = 60
  3. Вычитаем единицы: 4-6= -2. Занимаем 1 десяток (10) из 60. 60-10 = 50. 14 - 6 = 8.
  4. Складываем 200+50+8=258

2. Округление и компенсация (вычитание):

Пример: 523 - 197

  1. Округляем 197 до 200 (добавляем 3).
  2. Вычитаем: 523 - 200 = 323
  3. Добавляем 3 обратно: 323 + 3 = 326

3. Дополнение до круглого числа:

Пример: 72 - 38

  1. Сколько нужно добавить к 38, чтобы получить 40? (2)
  2. Сколько нужно добавить к 40, чтобы получить 72? (32)
  3. Складываем: 2 + 32 = 34

III. Умножение

1. Умножение на 11 (для двузначных чисел):

Пример: 35 x 11

  1. Складываем цифры числа: 3 + 5 = 8
  2. Вставляем результат между цифрами: 385

Пример (с переносом): 78 x 11

  1. Складываем цифры числа: 7 + 8 = 15
  2. Вставляем 5 между цифрами, а 1 добавляем к 7: 858

2. Умножение на числа, близкие к степени 10 (10, 100, 1000 и т.д.):

Пример 1: 47 x 9 (9 близко к 10)

  1. Умножаем на 10: 47 x 10 = 470
  2. Вычитаем исходное число: 470 - 47 = 423

Пример 2: 23 x 99 (99 близко к 100)

  1. Умножаем на 100: 23 x 100 = 2300
  2. Вычитаем исходное число: 2300 - 23 = 2277

Пример 3: 15 x 101

  1. Умножаем на 100: 15 x 100 = 1500
  2. Добавляем исходное число: 1500 + 15 = 1515

3. Метод "крест-накрест" (для двузначных чисел):

Пример: 23 x 41

  1. Умножаем единицы: 3 x 1 = 3 (пишем в конце результата)
  2. Умножаем крест-накрест и складываем: (2 x 1) + (4 x 3) = 2 + 12 = 14. Пишем 4, 1 запоминаем
  3. Умножаем десятки: 2 x 4 = 8. Добавляем запомненную 1: 8+1=9. Пишем в начале.
  4. Результат: 943

4. Квадраты чисел, оканчивающихся на 5:

Пример: 35²

  1. Умножаем первую цифру на следующую за ней: 3 x 4 = 12
  2. Дописываем 25: 1225

Пример: 75²

  1. 7 x 8 = 56
  2. Дописываем 25: 5625

5. Разбиение на множители:

Пример: 16 x 25

  1. Замечаем, что 25 = 100/4
  2. Умножаем 16 на 100: 1600
  3. Делим на 4: 1600 / 4 = 400

6. Умножение трехзначного числа на однозначное.

Пример: 213 x 6

  1. Умножаем сотни: 200 x 6 = 1200
  2. Умножаем десятки: 10 x 6 = 60
  3. Умножаем единицы: 3 x 6 = 18
  4. Складываем результаты: 1200 + 60 + 18 = 1278

IV. Деление

1. Деление на 2, 4, 5, 8, 10:

2. Упрощение делимого и делителя:

Пример: 360 / 12

  1. Делим оба числа на 2: 180 / 6
  2. Делим оба числа на 2: 90 / 3 = 30

3. Разложение делителя:

Пример: 560 / 14

  1. Разложим 14 на 2 и 7: 560 / (2 x 7)
  2. Делим сначала на 2: 560 / 2 = 280
  3. Затем на 7: 280 / 7 = 40

4. Подбор частного:

Этот метод работает, когда делитель относительно небольшой.

Пример: 156 / 13

  1. Подбираем: 13 x 10 = 130 (мало)
  2. 13 x 11 = 143 (мало)
  3. 13 x 12 = 156 (в самый раз!)

Ключевые советы:

Ментальная математика – это не только полезный навык, но и отличная тренировка для мозга. Регулярные занятия помогут вам улучшить память, внимание, логическое мышление и общую сообразительность. Удачи в освоении этих техник!

Умножение на 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, сложите его цифры и поместите получившуюся сумму между ними.

Пример: 23 × 11 = 253 (2 + 3 = 5)

Квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, умножьте первую цифру на следующее число и добавьте 25.

Пример: 35² = 1225 (3 × 4 = 12, затем добавьте 25)

Умножение на 5

Чтобы умножить число на 5, разделите его на 2 и умножьте на 10.

Пример: 48 × 5 = 240 (48 ÷ 2 = 24, затем 24 × 10 = 240)

Сложение больших чисел

Чтобы сложить большие числа, разбейте их на более мелкие части.

Пример: 457 + 286 = (400 + 200) + (50 + 80) + (7 + 6) = 743

Умножение на 9

Чтобы легко умножить число на 9, умножьте его сначала на 10, затем вычтите исходное число.

Пример: 7 × 9 = 7 × 10 - 7 = 70 - 7 = 63

Сложение чисел кратных 10

Округлите до ближайших чисел кратных 10, затем вычтите излишек.

Пример: 37 + 48 = (37 + 50) - 2 = 87 - 2 = 85

Быстрое деление на 5

Умножте число на 2, затем разделите на 10 (переместите десятичную точку)

Пример: 85 ÷ 5 = (85 × 2) ÷ 10 = 170 ÷ 10 = 17

Вычитание из 1000

Вычтите каждую цифру из 9, кроме последней цифры. Последнюю цифру вычтите из 10.

Пример: 1000 - 456 = 9(9-4)(10-6) = 544

Умножение на 25

Разделите число на 4, затем умножьте его на 100.

Пример: 48 × 25 = 48 ÷ 4 × 100 = 12 × 100 = 1200

Удвоение и деление пополам

Нужно упростить сложные умножения? Удваивайте одно число и делите пополам другое. Повторяйте пока не дойдете до простого вычисления.

Пример: 17 × 50 = 34 × 25 = 68 × 12.5 = 136 × 6.25 = 850

Быстрое умножение на 4

Как быстро умножить число на 4? Удвойте число, затем еще раз удвойте.

Пример: 23 × 4 = 23 × 2 × 2 = 46 × 2 = 92

Мысленное деление на 9

Трюк: Разделите на 10, затем добавьте 1/10 от этого результата к делению.

Пример: 72 ÷ 9 = 72 ÷ 10 + (72 ÷ 10 ÷ 10) = 7.2 + 0.72 = 8

Умножение на 12

Умножьте число на 10, затем сложите вдвое исходное число.

Пример: 35 × 12 = 35 × 10 + 35 × 2 = 350 + 70 = 420

Умножение чисел, близких к 100

Сложите первое число с разницей из 100, затем найдите разницу перекрестных произведений.

Пример: 97 × 104 = (97 + 4) × 100 - 4 × 97 = 10100 - 388 = 10088

Квадрат чисел, близких к 50

Возведите в квадрат разницу от 50, затем прибавьте 2500.

Пример: 53² = (53 - 50)² + 2500 = 3² + 2500 = 9 + 2500 = 2509

Умножение двузначных чисел

Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц.

Пример: 63*85 = 5355
Первое действие: 60*80 = 4800 - запоминаем. Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем. Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ.

Умножение трехзначных чисел

Дистрибутивный закон - основан на разложении одного из чисел на более мелкие, удобные для умножения части.

Пример: 456 * 321
1. Разложим 321 на 300 + 20 + 1
2. Умножаем: 456 * 300 = (456 * 3) * 100 = 1368 * 100 = 136800; 456 * 20 = (456 * 2) * 10 = 912 * 10 = 9120; 456 * 1 = 456
3. Складываем: 136800 + 9120 + 456 = 146376